Génesis y evolución del Universo. El sistema primigenio que matemáticamente describe el inicio y evolución de nuestro mundo conocido.

El SISTEMA PRIMIGENIO es un modelo matemático para expresar el origen de la aprehensión racional del Universo que hemos ido conociendo y el principio de cómo evolucionan todos sus sub-sistemas.
El sistema que propongo contiene solamente dos números, una operación y un algoritmo:

Notación del sistema:       . ...Sp: ( {0,1}, +)
Conjunto de elementos:     ...{0,1}
Conjunto de operaciones:    .( + )
Algoritmo fundamental:    ... . Fn: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....(Sucesión de Fibonacci, suma de los 2 números anteriores)

Contablemente todo se inició teniendo nada (0), sumando una (1) cosa con otra cosa similar para tener (2) y sumar otra (3) y otra (4) y otra (5), asociado con los dedos de una mano, aunque históricamente se prefirió llegar hasta las dos manos y generar el sistema decimal (base 10: 0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Diez símbolos con los cuales se expresan todos los demás números. Cabe destacar que los mayas asociaron los 20 dedos y usaron el sistema de base 20.

Luego hubo la necesidad de quitar cosas del conjunto de lo que ya teníamos y nació la RESTA y los números negativos. La resta no es más que la suma de un número positivo con uno negativo.

Cuando las cantidades a contabilizar fueron más grandes hubo que sumar grupos de cosas que tenían la misma cantidad de elementos, así que, si por ejemplo teníamos que sumar 4 grupos de 5 cosas, lo expresábamos como 5+5+5+5 = 20 o lo que es lo mismo, pero más práctico: 4 x 5 = 20. Así nació la MULTIPLICACIÓN.

A continuación, fue necesario partir un conjunto de cosas en varios subconjuntos, o repartir un grupo y saber cuántas cosas le toca a cada uno de los involucrados. Por ejemplo, si tenemos que repartir 20 cosas entre 4 personas, se representa como 20 ⁄ 4 = 5, o bien: 20 x ¼, o sea que multiplicamos veinte por el inverso de cuatro. Muy útil y así nació la DIVISIÓN.

A partir de lo anterior se crean por facilidad simbólica TODAS las demás operaciones, por ejemplo: sumatorias, factoriales, potencias, integrales, derivadas, límites, etc., etc., y todos los conjuntos numéricos como: enteros, fracciones, irracionales, complejos, etc., etc.

TODO, ABSOLUTAMENTE TODO, A PARTIR DEL CERO, EL UNO Y LA SUMA, EXCLUSIVAMENTE:

¿Y cómo es el mecanismo mediante el cual, se genera todo lo que evolucione y tienda a la perfección?
También sumando a partir del cero y el uno en forma acumulativa:
.............................0 + 1 = 1
.............................1 + 1 = 2
.............................2 + 1 = 3
.............................3 + 2 = 5
.............................5 + 3 = 8 generalizando:
.............................8 + 5 = 11 fn = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Algoritmo conocido como Serie de Fibonacci, que aparece en todo organismo que evoluciones, dado que no hay alternativa de que a partir de los últimos dos eventos el siguiente será a modo de síntesis la suma de tales eventos.

Este principio acumulativo y dialéctico se puede ampliar a cualquier serie empezando por dos números cualesquiera, con el mismo resultado sorprendente: Cuando se dividen entre sí dos números consecutivos de una serie de Fibonacci, siempre, siempre, tiende al famoso Número Áureo
( Φ = 1,6108…) que reiteradamente tanto en el arte como en la ciencia y la técnica en todas sus facetas.

Matemáticamente: lim fn / fn-1 = Φ cuando n →∞
..........................................(hay otras formas de expresarlo)

Este es el principio matemático del que se puede derivar el precepto de “…hecho a imagen y semejanza de Dios”.

Es el principio de perfectibilidad evolutiva que garantiza la supervivencia de la Creación.

Es el principio del concepto de elegancia, como capacidad intuitiva de “saber elegir” lo apropiado y bien proporcionado.

El principio por el cual la elegancia le otorga el valor ético a la supervivencia como valor fundamental.
También es a partir de este punto, en puede decirse que los Seres Humanos dieron su primer paso metafísico:

Pasar de la contabilidad de cosas físicas a la matemática basada en símbolos abstractos, todos ellos números cuyo valor exacto en la realidad física no existe, sino que cada número es una tendencia en el límite infinito.

En la realidad física no hay dos cosas iguales y en matemática dos cosas iguales son la misma cosa, por lo tanto, se conviene en sumar entidades homogéneas para un propósito específico (personas, negras, pelirrojas, blancas, rubias, ricos, empresarios, jefes, empleados, bajos, gordos, sanos, etc.), por eso el número que los representa es una abstracción resultado de la suma de entidades no exactas.

En consecuencia, los números enteros no existen en la realidad física, porque si no, se presentan inconsistencias como la famosa Paradoja de Herón y su extensión a la “no-muerte” de San Sebastián por las flechas con que lo martirizaron: si un atleta conviene en correr la mitad de la distancia a la meta, luego la mitad de la mitad restante y así sucesivamente, nunca llegará a la meta, ni las flechas llegarían al cuerpo de San Sebastián.

Así que justo cuando la mente identifica o equipara una entidad física con una entidad abstracta y además infinita, es cuando realmente da un salto metafísico. No importa si lo fue consciente o no, pero lo hizo.

ORÍGENES DE ESTA BÚSQUEDA:

El Humano desde sus orígenes ha intentado racionalizar el inicio de su Universo y lo ha plasmado en cuentos, metáforas, leyendas, cantos, ritos y otros recursos literarios y afines para pasarlo de generación en generación. Luego lo ha consolidado mediante Libros Sagrados como el Popol Vuh , Biblia , Corán , Adi Granth , Sutras hinduistas , Tripitaka.

Después ha desarrollado disciplinas para explicar partes como la física-matemática, biología, química, etc., complementándola con disciplinas y teorías como la cibernética, la teoría de la información, la teoría del caos, la dinámica de sistemas y otras, que en el siglo XXI con las poderosas herramientas de hardware y software para el manejo enormes cantidades de datos y algoritmos, permiten profundizar en la teoría de sistemas que integra todo lo anterior, vislumbrando la posibilidad de sintetizar un sistema y modelo físico y metafísico para comprender la construcción física y metafísica de LA GÉNESIS DE NUESTRO UNIVERSO.

En el tercer milenio ya se da por aceptado que todo es un sistema y a la vez parte de un sistema mayor. Un sistema consiste en un conjunto de elementos y unas operaciones para manejarlos.

Ejemplos:

1-Sistema económico: elementos como ciudades, industrias, bancos, transporte, administración, etc. y operaciones como leyes, reglamentos y códigos.

2-Sistema algebraico: conjunto de números reales y operaciones como suma, resta, multiplicación y división.

ELEGANCIA DEL SISTEMA PRIMIGENIO

Como notación matemática, Sp: ({0,1}, +), contiene los elementos fundamentales de la “Elegancia matemática”:

SENCILLEZ, ECONOMÍA: Contener el mínimo de elementos: el 0 y el 1, una sola operación la suma. Los elementos y operación primigenios.
NOBLEZA: Que impliquen el menor número de operaciones, siendo la más pura o elemental la suma, luego la multiplicación, la resta y división (por ser todas derivadas de la suma) y a continuación todas las demás como potencias, factoriales, integrales, etc. por ser también combinaciones particulares de las otras.
GRACIA: Tanto los elementos como las operaciones deben presentar ritmo y proporción.
AIROSA: Con efectividad y lucimiento, resultados claros y reveladores.
UNIVERSALIDAD: Cuanto más amplia su aplicación, más generosa.
RITMO: La presencia de ritmo en el desarrollo de variables, constantes y operaciones aportan estética y plástica.

En consecuencia, podemos decir con propiedad que la fórmula Sp: ({0,1}, +), cumple con todos u cada uno de los requisitos, y en su género, porque por lo pronto es la única que parte de lo más elemental para construir la complejidad del devenir de todas las entidades que evolucionan. Esta fórmula nos viene a decir que es un sólo universo enfocado desde diferentes perspectivas.

FI Y FIBONACCI,

…voy a compartir textualmente algunos párrafos relativos al tema, de una conversación pública por Facebook con mi amigo filósofo Jorge R. Arias (JRA):
(a modo de las antiguas cartas transatlánticas)

IBO: Por décadas había buscado la vinculación entre estética y matemática. En estado de vigilia, una noche cualquiera apareció, la escribí y luego comprobé. Te comparto la fórmula:

JRA: Discrepo de vos en el sentido de que se trate de una mera «curiosidad», que es como vos calificás en tu artículo esta singular equivalencia, considero que a partir de su consideración podrían entreverse otro tipo de relaciones significativas tanto en el campo de las ciencias físicas como en las propias elaboraciones matemáticas.

JRA: Con respecto a Phi, o Fi (Φ), la 21° letra del alfabeto griego, el sitio greekalphabeta.com afirma que su significado primigenio sería algo así como “entidad-divinamente-animada” (en el sentido de tener capacidad de infundir vida). Y fuera de los casos a los que haces mención (Fibonacci y Fidias), Fi aparece como prefijo en muchísimas palabras, siendo una de ellas Filosofía (que, como es de todos sabido, etimológicamente implica el amor a la sabiduría). De hecho, los estudiantes de humanidades en Francia y en los países bajos suelen abreviar “filosofía” (φιλοσοφία) haciendo uso de esta letra en su forma mayúscula o minúscula (Φ o φ).

En el campo de la psicología, existe un interesante fenómeno perceptivo (de movimiento aparente) llamado “Fenómeno phi”, y en el campo científico la “Teoría de la información integrada” que postula un marco teórico para tratar de explicar la naturaleza fundamental de la consciencia también es representada con Φ. Realmente son muchos sus usos en distintas disciplinas. (Incidentalmente, hace un par de décadas trabajé en el desarrollo tipográfico e informático de una serie de libros académicos para el aprendizaje del griego koiné –helenístico–, hoy Φ me trajo ese dato a la mente).

Retornando al valor matemático de Fi (como número dorado y como proporción áurea) me vine a enterar de algo interesante que probablemente ya es de tu conocimiento: que el valor positivo de Φ, su cuadrado Φ² y su inverso 1/Φ ¡tienen exactamente las mismas cifras decimales!!! Definitivamente hay algo mágico en el valor de Fi.

IBO: Bello significado de Φ, muy apropiado para su representación del número que es el eje y algoritmo de toda creación y es lo que hace "a imagen y semejanza de Dios" a través de las series de Fibonacci, en el sentido de que todo organismo genéticamente sano crece y evoluciona mediante la suma de los dos eventos anteriores, que entre más evoluciones tenga, más precisa es la proporción entre un estado y su antecesor, siempre tendiendo a Φ. A partir de allí, se convierte en el principal factor para la supervivencia, la ética, estética y por ende el arte de vivir: la elegancia en el sentido semántico de "saber elegir".

Por otra parte, matemáticamente son inagotables las hermosas particularidades que no han cesado de aparecer desde tiempos inmemoriales, por lo que ha constituido el arcano base de la "geometría sagrada".

JRA: “…evoluciona mediante la suma de los dos eventos anteriores, que entre más evoluciones tenga, más precisa es la proporción entre un estado y su antecesor, siempre tendiendo a Φ”.

De lo cual se desprende (si te capto bien) que el valor de Φ constituiría una constante latente, recurrente y connatural al desarrollo evolutivo (biológico, ético, estético) del Universo. En este proceso evolutivo Fi mediaría como un ente regulador a una serie de efectos precedentes (de naturaleza aditiva o acumulativa) que se homologarían con un patrón que converge con las series de Fibonacci.

Un proceso que, en todo caso, propendería a un perfeccionamiento progresivo cuyos límites estarían dados (y tenderían a encaminarse) al valor mismo de la razón áurea contenida en Φ. ¿Estoy en lo correcto?

Ahora bien, ahondando en torno al significado de esta letra, según el académico griego T. A. Simaioforos (doctor en filosofía por la Universidad de Atenas), Fi originalmente era un símbolo que figuraba “luz”. Sin embargo, es importante señalar que en realidad es resultado de la combinación de dos grafemas: la iota (Ι) –que según Simaioforos representa el suministro continuo y descendente de fuerza, energía, luz, radiación, etc.–, y la ómicron (Ο) –que configura por excelencia la “entidad”, el útero, el espacio o el ser en su forma esencial–.

Así, la iota circunscrita dentro de la ómicron (Φ) conformaría un ideograma que representa el continuo de flujo energético que proporciona existencia al ser, lo que equivale a decir, según estos conceptos, que el ser devendría a partir de Fi. Siendo así las cosas no resulta extraño que constituya ese «arcano base de la “geometría sagrada”» al que vos estás haciendo referencia.

IBO: Sí, evoluciona hacia la perfección dialéctica matemática, y es tan persistente que si hubiera un trauma "genético" en su devenir, puede arrancar de nuevo con cualesquiera dos números y como le muestro en la imagen adjunta, muy rápido tiende a (Φ) con seis decimales ciertos, que ya es suficiente para casi cualquier cálculo terrestre.

. . . . La construcción gráfica del símbolo (Φ) que describes, la percibo maravillosa, mística y hasta profética, ya que en esos tiempos no tenían herramientas matemáticas que incluyeran el infinito y ni siquiera el mismísimo Fibonacci advirtió la mayoría de las singularidades de esa proporción, incluso parece que tampoco observó a (Φ) en su famosa serie.

IBO: Y fíjate otra curiosidad en la imagen, que a la iteración 16, la proporción tiende a Φ con al menos 4 decimales ciertos, no importa de cuales sean los eventos de inicio.

JRA: Sí, en tu imagen resulta clarísima la tendencia al reinicio y, si se quiere, a la “revitalización” del sistema. También resulta evidente el retorno a la proximidad de Φ (de la que vos hablás) a partir de la 16ava iteración. Por mi parte me percaté de que al llegar a la iteración 29 (y si mis cálculos son correctos) la proximidad alcanza 10 cifras decimales (317.811/196.418 = 1,6180339887).

Estoy claro en que 6 decimales son más que suficientes, en términos de límites, para dar por finiquitado cualquier cálculo, no obstante, tuve la curiosidad de buscar incrementar la cercanía de Fibonacci a Φ haciendo uso de un sencillo algoritmo en Python para las primeras 50 secuencias de la serie (de hecho, habría resultado aún más sencillo hacerlo usando una hoja de cálculo electrónica).

Todo esto explicaría muy bien tu afirmación sobre la persistencia auto-correctiva y perfectiva subyacente a Φ. Realmente la naturaleza se plasma siguiendo formulaciones sencillas (aunque subrepticias y misteriosamente difíciles de descubrir y postular) que son poseedoras de una belleza embelesadora y sublime.

Pienso, sólo como ejemplo, en la equivalencia entre materia y energía (E=mc²), en las combinaciones presentes en las espirales de los nucleótidos del ADN (A, C, G y T), en la relación entre circunferencia y diámetro (π), etc. Aunque nos asombra la sencillez de estas postulaciones, sus alcances moldean el Universo, sustentan la vida y le dan sentido al Cosmos.

Coincidimos por igual en que la elección y la configuración simbólica para el valor de Fi (Φ) no podía haber sido más acertada dado el sentido divino y trascendente que se oculta en su valor.