FI  y las  fórmulas de IBO

.             Φ : LA  GRAN  EX – AUSENTE                

Por Ibo Bonilla Oconitrillo

 

Nota: sólo para apasionados de la estética matemática,  del orden y unidad universal

 

1                     π + e + I + β + Φ = 10

2                    ( ii · eπ/2 )Φ - 1 = 0

3              I = ii = 0, 20787958140365...

4                 π  =  8/1·3 + 8/5·7 +...

 

 

No sé a ustedes, pero a mi me parece increíble que cinco números irracionales (con infinito número de decimales) sumados entre sí, de cómo resultado un número entero.   Y si esos siete números son las constantes más importantes para vincular la matemática, la estética y la naturaleza,… es fantástico.

 

Usando las series abajo descritas, se han utilizado grandes computadoras para calcular más de 10 millones de decimales, para cada constante, tratando de encontrar alguna regularidad, algún patrón, y… nada, absolutamente nada,…  sin embargo, juntos en estas operaciones: un número entero.

 

Alguien dijo: “en matemática la coincidencia no es casualidad, es causalidad”, entonces, ¿qué podemos concluir?

 

De verdad que el extremo de la estética matemática se dice que está  expresado por la Fórmula Euler / Lindeman:

ei · π + 1 = 0

 

Y no en vano se le llama la “fórmula más bella”,

(Puede ver una elegante demostración en un artículo de esta misma sección).

 

Pero curiosamente, la constante matemática que aparece cada vez que se acepta algo como bello, estético o proporcionado, no aparece involucrada allí.

 

Obviamente me refiero a FI (Φ ), conocida como número áureo (da Vinci), sección divina (Kepler), proporción divina (Paccioli), regla de oro (Fidias), etc. y que se repite tanto en la naturaleza como las otras constantes.

 

Vincular en una sola fórmula el número exponencial (e ), el número imaginario(i), PI (π  ), el uno (1) y el cero (0), es fantástico, pero siento el gran vacío de la ausencia de FI (Φ ), por eso respetuosamente propongo la siguiente fórmula:

. ( ii · eπ/2 )Φ - 1 = 0 ............... o bien:

. π + e + I + β + Φ = 10

 

Esta fórmula no solo vincula constantes universales del microcosmos y del macrocosmos con una constante estrechamente relacionada a conceptos que normalmente se dicen que son subjetivo y muy personales, como lo es la belleza, la estética y la proporción, sino que como Santo Tomás, podemos comprobarlo con una simple calculadora, ya que el número I ( i elevado a la potencia i ) no es un número complejo, sino un número irracional (ii=0,2078...)
donde:
    i  =  √¯(-1 ), o bien   i2 = -1

 

***** Si desea ver la demostración matemática de esta fórmula o verificar una buena aproximación con un cálculo mediante la hoja electrónica Excel, utilizando 14 decimales ciertos, incluyendo las fórmulas más simples y elegantes para cada una de las constantes involucradas, puede encontrarlo mas abajo en este mismo artículo.

 

 

 

 

 

***** También puede encontrar la demostración matemática de que:

                                        

 I = ii = 0,20787958140365...    (¿ fantástico, … no ? )

 

Desde luego que me refiero al Número Complejo (i), donde  i*i = -1

 

 

***** Así como la demostración matemática de que:

 

        π  =  8/1·3 + 8/5·7 +...

 

que es la serie para calcular π (PI) mas simple, con menos           términos y mas elegante encontrada hasta la fecha.

 

                                                             (¿ bello, … a que sí ? )

 

 

 

 

 

 

      DEMOSTRACIÓN  FORMULA:      

 

( ii · eπ/2 )Φ - 1 = 0

 

Partiendo de la Fórmula de EULER (1748):

 

Cos x  + sen x = eix                (1)

 

Sustituyendo  x = π / 2              (cos π/2 = 0) y (sen π/2 = 1)        

 

cos π/2 + i· sen π/2 = ei·π/2 

 

     0   +    i ·   ( 1 )    = ei·π/2 

 

    i      = ei·π/2            (2)

 

elevando  (2) a la potencia  (i· Φ)           (i2 = i · i = -1)

 

                    iΦ    = e-πΦ/2  

               

 iΦ  / e-πΦ/2     =  1    

 

                 iΦ  · eπΦ/2      =  1    

 

                ( ii  · eπ/2)Φ     =  1     

 

.             ( ii  · eπ/2)Φ  -  1   =  0              .        (3)

 

 

 

Por otra parte,

                  ¿Cuánto es “i” elevado a la potencia “i” ?

 

Si consideramos  (2):      i  = ei·π/2 

 

Y elevamos ambos lados a la potencia (i)

Tendremos que:   

          ii  = ei·i·π/2      

 

                                                           ii  = e-π/2        

 

                                                           ii  = √¯e     

 

                                                           ii  = √¯1/eπ        

 

 

I = ii = 0,20787958140365...

 

 

 

Con lo cual,

 

con una simple hoja de cálculo electrónico, se puede verificar la fórmula (3), con la cantidad de decimales ciertos que desee.
Ojo que la suma aritmética de unas aproximaciones resulta una aproximación.

 

 

 

Para facilitar la tarea,

 

agregaré los valores de las constantes implicadas con sus fórmulas y un cálculo para cada una, con 14 decimales ciertos:

 

π  =

3,14159265358979...

... Razón esférica

e   =

2,71828182845904...

... Exponencial, base de logaritmos naturales

Φ  =

1,61803398874989...

... Razón divina, proporción áurea

β  =

2,31415926535898...

... Número de Boile

i   =

√¯-1 .....................

... No. imaginario, factor de números complejos

ii = I  =

0,20787957635076...

... Razón compleja / real

UNO =

1    (sistema binario)

... Número neutro de la multiplicación

CERO =

0    (sistema binario)

... Número neutro de la suma

DIEZ =

10..............................

... Base decimal

 

 

 

 

 

 

          π  =  8/1·3 + 8/5·7 + ...

PI

          e = ( 1 + 1/n )n       n→∞

e

         Φ = ( 1 +√¯5 ) / 2

FI

          β = ( п/10 ) + 2

BETA

          i  =  √¯( -1 )   (i2 = i · i = -1)

i

          I  =  ii  =  e--п/2   = √¯1/eπ

IOTA

 

 

 

 

En esta misma sección puede encontrar artículos sobre cada una de las constantes mencionadas, incluyendo historia y curiosidades al respecto.

 

 

Como postre a la curiosidad,

 

Véase esta fórmula:

 

 π + e + I + β + Φ = 10

 

 

 

Donde se da el fantástico hecho de que sumando 5 números irracionales (con infinito número de decimales cada uno) se obtenga un número entero y que ese número no solo es la base decimal, sino que contiene el uno y el cero, emblemáticos en matemática y base del sistema binario. Total 8 entidades fundamentales en una sola fórmula. … Increíble, ¿verdad?

 

Dicen que Ramunajan pasó décadas buscando algo así...

 

 

 

Concluyendo:

 

...el universo no solo es elegante, sino con un orden total, que incluye e involucra la belleza en todos los fenómenos físicos, culturales y naturales.

 

 

 

Si le apetece ver más artículos relacionados, click aquí

 

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