FI y las fórmulas de IBO
. Φ :
Nota: sólo para apasionados de la
estética matemática, del orden y unidad
universal
1 π + e + I + β + Φ = 10
2 ( ii · eπ/2 )Φ - 1 = 0
3 I = ii = 0, 20787958140365...
4 π = 8/1·3 + 8/5·7 +...
No
sé a ustedes, pero a mi me parece increíble que cinco números irracionales (con
infinito número de decimales) sumados entre sí, de cómo resultado un número
entero. Y si esos siete números son las
constantes más importantes para vincular la matemática, la estética y la
naturaleza,… es fantástico.
Usando
las series abajo descritas, se han utilizado grandes computadoras para calcular
más de 10 millones de decimales, para cada constante, tratando de encontrar
alguna regularidad, algún patrón, y… nada, absolutamente nada,… sin embargo, juntos en estas operaciones: un
número entero.
Alguien
dijo: “en matemática la coincidencia no es casualidad, es causalidad”,
entonces, ¿qué podemos concluir?
De
verdad que el extremo de la estética matemática se dice que está expresado por
ei · π + 1 = 0
Y
no en vano se le llama la “fórmula más bella”,
(Puede
ver una elegante demostración en un artículo de esta misma sección).
Pero
curiosamente, la constante matemática que aparece cada vez que se acepta algo
como bello, estético o proporcionado, no aparece involucrada allí.
Obviamente
me refiero a FI (Φ ), conocida como número
áureo (da Vinci), sección divina (Kepler),
proporción divina (Paccioli), regla de oro (Fidias), etc. y que se repite tanto en la naturaleza como
las otras constantes.
Vincular
en una sola fórmula el número exponencial (e ),
el número imaginario(i), PI (π ), el uno (1)
y el cero (0), es fantástico, pero siento el gran vacío de la ausencia
de FI (Φ ), por eso respetuosamente propongo la siguiente fórmula:
. ( ii · eπ/2 )Φ - 1 = 0
Esta
fórmula no solo vincula constantes universales del microcosmos y del macrocosmos
con una constante estrechamente relacionada a conceptos que normalmente se
dicen que son subjetivo y muy personales, como lo es la belleza, la estética y
la proporción, sino que como Santo Tomás, podemos comprobarlo con una simple
calculadora, ya que el número I (
i elevado a la potencia i ) no es un número complejo, sino un número irracional
(ii=0,2078...)
***** Si
desea ver la demostración matemática de esta fórmula o verificar una buena aproximación con un
cálculo mediante la hoja electrónica Excel, utilizando 14 decimales ciertos,
incluyendo las fórmulas más simples y elegantes para cada una de las constantes
involucradas, puede encontrarlo mas abajo en este mismo artículo.
***** También
puede encontrar la demostración matemática de que:
I = ii = 0,20787958140365... (¿ fantástico, … no ? )
Desde luego que me refiero al Número Complejo (i), donde i*i = -1
***** Así
como la demostración matemática de que:
π = 8/1·3 + 8/5·7 +...
que es la serie para calcular π (PI) mas simple, con menos términos y mas elegante encontrada hasta la fecha.
(¿ bello, … a que sí
? )
DEMOSTRACIÓN FORMULA:
( ii · eπ/2 )Φ - 1 = 0
Partiendo de
Cos x + i· sen x = eix (1)
Sustituyendo x = π / 2 → (cos
π/2 = 0) y (sen π/2 = 1)
cos π/2 + i· sen π/2 = ei·π/2 →
0 + i · ( 1 ) = ei·π/2 →
i = ei·π/2 (2)
elevando (2) a la potencia (i· Φ) (i2 = i · i = -1)
ii·Φ = e-πΦ/2 →
ii·Φ / e-πΦ/2 = 1 →
ii·Φ · eπΦ/2 = 1 →
( ii · eπ/2)Φ = 1 →
. ( ii · eπ/2)Φ - 1 = 0 . (3)
Por otra parte,
¿Cuánto
es “i” elevado a la potencia “i” ?
Si consideramos (2): i = ei·π/2
Y elevamos ambos lados a la potencia
(i)
Tendremos que:
ii = ei·i·π/2 →
ii = e-π/2 →
ii = √¯e-π →
ii = √¯1/eπ →
I = ii = 0,20787958140365...
Con lo cual,
con una simple hoja de cálculo electrónico, se puede
verificar la fórmula (3), con la cantidad de decimales ciertos que desee.
Para facilitar la tarea,
agregaré los valores de las constantes implicadas con sus
fórmulas y un cálculo para cada una, con 14 decimales ciertos:
En
esta misma sección puede encontrar artículos sobre cada una de las constantes
mencionadas, incluyendo historia y curiosidades al respecto.
Como postre a la curiosidad,
Véase esta fórmula:
Donde se da el fantástico hecho de que sumando 5 números irracionales (con infinito número de decimales cada uno) se obtenga un número entero y que ese número no solo es la base decimal, sino que contiene el uno y el cero, emblemáticos en matemática y base del sistema binario. Total 8 entidades fundamentales en una sola fórmula. … Increíble, ¿verdad?
Dicen que Ramunajan pasó décadas buscando algo así...
Concluyendo:
...el universo no solo es elegante, sino con un orden
total, que incluye e involucra la belleza en todos los fenómenos físicos,
culturales y naturales.
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